PROBABILIDAD QUINIELA

 PROBABILIDAD DE GANAR UNA QUINIELA AL AZAR (sin ser experto al fútbol)

La quiniela consta de predecir el resultado de  15 partidos de fútbol, donde en cada uno se pueden dar 3 posibles resultados: 1, X y 2.

Para una persona que no sepa de fútbol y ponga las respuestas al azar, la probabilidad de acertar el resultado de un partido es del P(acierto)= 1/3 = 33% (asumiendo que las probabilidades de empate son las mismas que las de que gane el equipo A y las mismas de las que gane el equipo B).  Y la probabilidad de fallo es P(fallo) = 2/3= 66%.

Por lo tanto, las probabilidades de acertar los 15 partidos es de P(15aciertos)=  P(acierto)^15 = 1/3*1/3*1/3… (así 15 veces) = (1/3)^15.

Siguiendo con esto, la probabilidad de acertar 14 y fallar uno es: P(14aciertos)= P(acierto)^14 * P(fallo) = (1/3)^14*(2/3)

La probabilidad de acertar 13 partidos y fallar los otros 2:   P(14aciertos) = (1/3)^13*(2/3)^2

Y lo mismo para los demás casos…  P(N aciertos)=(1/3)^N * (2/3)^(15-N)

Ahora bien, este cálculo es más sencillo si calculamos la probabilidad de obtener “N o más aciertos”. Por ejemplo, para N=13, la probabilidad sería la de obtener 13, 14 o 15 aciertos.  En este caso se calcula como P(N o más aciertos)=(1/3)^N (fórmula aproximada para valores altos de N).

Otra forma de calcular la probabilidad de acertar exactamente N partidos es P(N aciertos)=P(N o más aciertos) – P(N+1  o más aciertos). Ejemplo: P(14aciertos)=P(14 o más aciertos)-P(15 aciertos)= (1/3)^14 – (1/3)^15 = 0,000000139, lo que multiplicado por 100 para pasarlo a porcentaje es de 0,0000139%.