EL PROBLEMA DE LAS PUERTAS

Este curioso problema, también conocido como el problema de Monty Hall, está inspirado en el concurso estadounidense emitido por televisión desde 1963 al 1990, llamado Let’s make a deal (hagamos un trato) y le pusieron el nombre de Monty Hall en honor a su presentador.

Supongamos que nos encontramos en un concurso parecido a “Let’s make a deal” y nos ofrecen tres puertas, en dos de ellas hay cabras y en la otra un precioso coche. El presentador, que ya sabe lo que hay detrás de cada puerta, nos dice que escojamos una de ellas y nos decidimos por la tercera. Para dar más emoción al asunto el presentador abre la segunda y vemos que detrás hay una cabra. Para finalizar el presentador nos ofrece la posibilidad de cambiar la tercera puerta por la primera. ¿Qué es mejor, quedarnos con la tercera, aceptar la propuesta del presentador o da igual lo que escojamos ya que hay las mismas probabilidades de que el premio este en una o en otra?

Muchos de nosotros pensaríamos que la tercera opción es la correcta, que da igual cual escojamos ya que hay 50% de probabilidades de que este en una o en otra, pero esto no es cierto y ahora veremos por qué.

Si escogemos la opción de no cambiar de puerta la situación se nos presenta de la siguiente manera:

El presentador nos hace escoger puerta dándonos cuenta de que tenemos 1/3 de probabilidades (33%) de escoger el coche y 2/3 de probabilidades (66%) de escoger las cabras. Escogemos la tercera y el presentador nos abre la segunda y vemos que hay una de las dos cabras. Como hemos escogido no cambiar nos quedamos con los mismos porcentajes que al principio un 33% de conseguir el coche y un 66% la cabra. Esto no es nada bueno.

Veamos qué ocurre si aceptamos la propuesta del presentador y decidimos cambiar de puerta:

El presentador nos dice que escojamos puerta y como hemos dicho antes hay un 66% frente a un 33% de escoger las cabras, escogemos la tercera e igual que antes el presentador abre la segunda y hay una cabra. Es decir ya solo hay una cabra y un coche. Si cambiamos a la primera las probabilidades cambian completamente y ahora tenemos un 66% de conseguir un coche frente al 33% de las cabras.

El porqué, es muy sencillo, el presentador siempre abrirá la puerta que no hayamos escogido donde habrá una cabra. Si al principio la puerta que hemos escogido tiene una cabra al cambiar de puerta nos llevaríamos el coche, no obstante, si la primera puerta que escogemos contiene el coche al cambiar de puerta nos llevaríamos la cabra. Pero como hemos dicho antes hay un 66% de escoger una cabra al principio, por lo tanto hay un 66% de llevarse el coche.